设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c．已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于14c+1，则c的最小值为______．

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设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c．已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于

c+1，则c的最小值为______．

答案

依题意可知

a2+b2

+1
∴ab=

c²+c
∵ab≤

a2+b2

∴

c²+c≤

，解得c≥4或c≤0（舍去）
故答案为4

举一反三

已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

•

=0，

（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S R，求证：抛物线S R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．

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已知抛物线C：y²=4x，动直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，O为原点．
（1）求证：

•

是定值；
（2）求满足

的点M的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线C：y²=4x，F是抛物线的焦点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是C上异于原点O的两个不重合点，OA丄OB，且AB与x轴交于点T
（1）求x₁x₂的值；
（2）求T的坐标；
（3）当点A在C上运动时，动点R满足：

，求点R的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

若抛物线y²=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（　　）

A．（-

，0）

B．（0，

）

C．（0，

）

D．（-∞，0）∪（

，+∞）

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若抛物线y²=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）