设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c.已知原点到直线l:bx+ay=ab的距离等于14c+1,则c的最小值为______.

设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c.已知原点到直线l:bx+ay=ab的距离等于14c+1,则c的最小值为______.

题型:江苏模拟难度:来源:
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的半焦距为c.已知原点到直线l:bx+ay=ab的距离等于
1
4
c+1
,则c的最小值为______.
答案
依题意可知
ab


a2+b2
=
ab
c
=
c
4
+1
∴ab=
1
4
c2+c
∵ab≤
a2+b2
2
=
c2
2

1
4
c2+c≤
c2
2
,解得c≥4或c≤0(舍去)
故答案为4
举一反三
已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足


HP


PM
=0,


PM
=-
3
2


MQ

(1)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹曲线C的方程;
(2)过定点A(a,b)的直线与曲线C相交于两点S R,求证:抛物线S R两点处的切线的交点B恒在一条直线上.
题型:沅江市模拟难度:| 查看答案
已知抛物线C:y2=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为原点.
(1)求证:


OA


OB
是定值;
(2)求满足


OM
=


OA
+


OB
的点M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线C:y2=4x,F是抛物线的焦点,设A(x1,y1),B(x2,y2)是C上异于 原点O的两个不重合点,OA丄OB,且AB与x轴交于点T
(1)求x1x2的值;
(2)求T的坐标;
(3)当点A在C上运动时,动点R满足:


FA
+


FB
=


FR
,求点R的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则p的取值范围是(  )
A.(-
2
3
,0)
B.(0,
3
2
C.(0,
2
3
D.(-∞,0)∪(
2
3
,+∞)
题型:和平区一模难度:| 查看答案
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是(  )
A.(-
4
3
,0)
B.(0,
3
4
C.(0,
4
3
D.(-∞,0)∪(
4
3
,+∞)
题型:和平区一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.