(1)因为点M(-5,0)、C(1,0),B分所成的比为2, 所以xB===-1,yB=0. 设P(x,y)代入||•||=•,得=1+x. 化简得y2=4x. (2)将A(m,2)代入y2=4x,得m=1,即A(1,2). ∵k1k2=2,∴D、E两点不可能关于x轴对称,∴DE的斜率必存在. 设直线DE的方程为y=kx+b,D(x1,y1)、E(x2,y2) 由得k2x2+2(kb-2)x+b2=0. ∵k1•k2=2,∴•=2 (x1、x2≠1). 且y1=kx1+b、y2=kx2+b. ∴(k2-2)x1x2+(kb-2k+2)(x1+x2)+(b-2)2-2=0. 将x1+x2=,x1x2=代入化简得b2=(k-2)2,∴b=±(k-2). (i)将b=k-2代入y=kx+b得y=kx+k-2=k(x+1)-2,过定点(-1,-2). (ii)将b=2-k入y=kx+b得y=kx+2-k=k(x-1)+2. 过定点(1,2).即为A点,不合题意,舍去. ∴直线DE恒过定点(-1,-2). |