已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标．（2）若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b

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已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标．（2）若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b

题型：不详难度：来源：
已知：


a
、


b
、


c
是同一平面上的三个向量，其中


a
=（1，2）．
（1）若|


c
|=2


5
，且


c
∥


a
，求


c
的坐标．
（2）若|


b
|=


5
2
，且


a
+2


b
与2


a
-


b
垂直，求


a
与


b
的夹角θ
答案
（1）设


c
=(x，y)（1分）
∵


c
∥


a
且|


c
|=2


5

∴





2x-y=0
x2+y2=20
，（3分）
∴x=±2（5分）
∴


c
=（2，4）或


c
=（-2，-4）（6分）
（2）∵（


a
+2


b
）⊥（2


a
-


b
）
∴（


a
+2


b
）•（2


a
-


b
）=0（8分）
∴2


a
2+3


a
•


b
-2


b
2=0
∴2|


a
|2+3|


a
|•|


b
|cosθ-2|


b
|2=0
∴2×5+3×


5
×


5
2
cosθ-2×
5
4
=0
∴cosθ=-1（10分）
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0，π]
∴θ=π（12分）
举一反三
已知向量


a
=3


e
1-2


e
2，


b
=4


e
1+


e
2，其中


e
1=（1，0），


e
2=（0，1），求：
（1）


a
•


b
和|


a
+


b
|的值；
（2）


a
与


b
夹角θ的余弦值．
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已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4


OA
+


OB
+


OC
=


0
，那么（　　）
A．


AO
=


OD
B．


AO
=2


OD
C．


AO
=3


OD
D．2


AO
=


OD
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出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取


e1
和


e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量


a
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得


a
=λ


e1
+μ


e2
，我们就把实数对（λ，μ）称作向量


a
的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用


i
和


j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜


i
，


j
＞=
π
3
，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量


i
和


j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量


a
的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
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若向量


a
=（2，-x）与


b
=（x，-8）共线且方向相反，则x=______．
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下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A．


e
1=（0，0），


e
2=（-1，2）		B．


e
1=（2，-3），


e
2=（-2，3）
C．


e
1=（3，2），


e
2=（6，4）		D．


e
1=（2，-1），


e
2=（-1，2）
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