已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4OA+OB+OC=0，那么（　　）A．AO=ODB．AO=2ODC．AO=3ODD．2AO=OD

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已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4OA+OB+OC=0，那么（　　）A．AO=ODB．AO=2ODC．AO=3ODD．2AO=OD

题型：不详难度：来源：
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4


OA
+


OB
+


OC
=


0
，那么（　　）
A．


AO
=


OD
B．


AO
=2


OD
C．


AO
=3


OD
D．2


AO
=


OD
答案
∵D为BC边中点，
∴


OB
+


OC
=2


OD
，
代入已知可得4


OA
+2


OD
=


0
，
即


OD
=-2


OA
，
故可得2


AO
=


OD

故选D
举一反三
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取


e1
和


e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量


a
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得


a
=λ


e1
+μ


e2
，我们就把实数对（λ，μ）称作向量


a
的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用


i
和


j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜


i
，


j
＞=
π
3
，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量


i
和


j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量


a
的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
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若向量


a
=（2，-x）与


b
=（x，-8）共线且方向相反，则x=______．
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下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A．


e
1=（0，0），


e
2=（-1，2）		B．


e
1=（2，-3），


e
2=（-2，3）
C．


e
1=（3，2），


e
2=（6，4）		D．


e
1=（2，-1），


e
2=（-1，2）
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下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（　　）
A．


a
=(0， 0)，  


b
=(1， 2)		B．


a
=(5， 7)，  


b
=(-1， 2)
C．


a
=(3， 5)，  


b
=(6， 10)		D．


a
=(2， -3)，  


b
=(-
1
2
， 
3
4
)
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已知向量


a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），


b
=（1，2）．
（1）若


a
∥


b
，求tanθ的值；
（2）若|


a
|=|


b
|，0＜θ＜π，求θ的值．
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