已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a•b和|a+b|的值;(2)a与b夹角θ的余弦值.
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已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a•b和|a+b|的值;(2)a与b夹角θ的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=3
e
1
-2
e
2
,
b
=4
e
1
+
e
2
,其中
e
1
=(1,0),
e
2
=(0,1),求:
(1)
a
•
b
和|
a
+
b
|的值;
(2)
a
与
b
夹角θ的余弦值.
答案
由已知,向量
a
=3
e
1
-2
e
2
,
b
=4
e
1
+
e
2
,其中
e
1
=(1,0),
e
2
=(0,1),
∴
a
=(3,-2),
b
=(4,1)
,
(1)
a
•
b
=3*4-2*1=10
,
|
a
+
b
|=|(7,-1)|=5
2
.
(2)由上得
|
a
|=
13
,
|
b
|=
17
,
∴
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
10
221
221
.
举一反三
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且
4
OA
+
OB
+
OC
=
0
,那么( )
A.
AO
=
OD
B.
AO
=2
OD
C.
AO
=3
OD
D.
2
AO
=
OD
题型:不详
难度:
|
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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取
e
1
和
e
2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量
a
,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得
a
=
λ
e
1
+μ
e
2
,我们就把实数对(λ,μ)称作向量
a
的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用
i
和
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<
i
,
j
>=
π
3
,
(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量
i
和
j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
a
的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(2,-x)与
b
=(x,-8)共线且方向相反,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.
e
1
=(0,0),
e
2
=(-1,2)
B.
e
1
=(2,-3),
e
2
=(-2,3)
C.
e
1
=(3,2),
e
2
=(6,4)
D.
e
1
=(2,-1),
e
2
=(-1,2)
题型:不详
难度:
|
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下列向量中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是( )
A.
a
=(0, 0),
b
=(1, 2)
B.
a
=(5, 7),
b
=(-1, 2)
C.
a
=(3, 5),
b
=(6, 10)
D.
a
=(2, -3),
b
=(-
1
2
,
3
4
)
题型:不详
难度:
|
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