在平面直角坐标系中，若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=______．
题型：河东区一模难度：来源：
| 在平面直角坐标系中，若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=______． |
答案
抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）
∵直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点
∴a+1=0
∴a=-1
故答案为：-1 |
举一反三
已知椭圆+=1(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使•恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由． |
已知椭圆+=1(a＞b＞0)的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由． |
已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C′的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C′的焦点
（Ⅰ）若抛物线C和椭圆C′都经过点M（1，2），求抛物线C和椭圆C′的方程；
（Ⅱ）已知动直线l过点p（3，0），交抛物线C于A，B两点，直线l′：x=2被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过A，B的抛物线C的两条切线的交点E的轨迹为D，直线AB与轨迹D交于点F，求|EF|的最小值． |
（理）设椭圆+y2=1的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使•=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足•=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由． |
| 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合，则p的值为（ ） |
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