过点M(1,1)的直线l与曲线C:x24+y29=1相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______.
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过点M(1,1)的直线l与曲线C:x24+y29=1相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______.
题型:武昌区模拟
难度:
来源:
过点M(1,1)的直线l与曲线C:
x
2
4
+
y
2
9
=1
相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______.
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
因为A、B在曲线
x
2
4
+
y
2
9
=1
上,
所以
x
1
2
4
+
y
1
2
9
=1
①
x
2
2
4
+
y
2
2
9
=1
②
①-②得:
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
9(
x
1
+
x
2
)
4(
y
1
+
y
2
)
.
因为点M是弦AB的中点,所以x
1
+x
2
=y
1
+y
2
=2.
则
k
AB
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
9
4
.
则直线l的方程为:y-1=
-
9
4
(x-1)
.
即9x+4y-13=0.
故答案为9x+4y-13=0.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
左、右焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),点A、B坐标为A(a,0),B(0,b),若△ABC面积为
3
2
,∠BF
2
A=120°.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N,且以MN为直径的圆恰好过原点,求实数k的取值;
(3)动点P使得
F
1
P
•
F
1
F
2
、
P
F
1
•
P
F
2
、
F
2
F
1
•
F
2
P
成公差小于零的等差数列,记θ为向量
P
F
1
与
P
F
2
的夹角,求θ的取值范围.
题型:崇明县二模
难度:
|
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已知点M(-5,0)、C(1,0),B分
MC
所成的比为2.P是平面上一动点,且满足
|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB
.
(1)求点P的轨迹C对应的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD、AE,且AD、AE的斜率k
1
、k
2
满足k
1
k
2
=2.试推断:动直线DE有何变化规律,证明你的结论.
题型:重庆模拟
难度:
|
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在平面直角坐标系中,若直线ax-y+1=0经过抛物线y
2
=4x的焦点,则实数a=______.
题型:河东区一模
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点与抛物线
y
2
=4
3
x
的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE
•
QE
恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
题型:泰安一模
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若A、B分别是椭圆的左、右顶点,点M满足MB⊥AB,连接AM,交椭圆于P点,试问:在x轴上是否存在异于点A的定点C,使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点,若存在,求出C点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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