过双曲线x2-y23=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q，则满足|PQ|=6的直线l的条数有（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：嘉定区二模难度：来源：

过双曲线x2-

=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q，则满足|PQ|=6的直线l的条数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①当直线l与双曲线交于一支时
若直线的斜率不存在时，直线方程为x=-2与双曲线的交点P（-2，3）Q（-2，-3），此时PQ=6满足条件
若直线的斜率存在时PQ＞6，不满足条件
②当直线与双曲线交于两支取、时可设直线方程为y=k（x+2）
联立方程

y=k(x+2)

x2-

整理可得（3-k²）x²-4k²x-（4k²+3）=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则可得x1+x2=

4k2

3-k2

x1x2= -

4k2+3

3-k2

个PQ=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2

(1+k2)[

16k4

(3-k2) 2

16k2+12

3-k2

]=6
解可得，k=±1
故满足条件的直线有3条
故选：C

举一反三

过点M（1，1）的直线l与曲线C：

=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______．

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已知椭圆

=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为

，∠BF₂A=120°．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
（3）动点P使得

F1P

•

F1F2

、

PF1

•

PF2

、

F2F

1•

F2P

成公差小于零的等差数列，记θ为向量

PF1

与

PF2

的夹角，求θ的取值范围．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

已知点M（-5，0）、C（1，0），B分

所成的比为2．P是平面上一动点，且满足|

|•|

•

．
（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率k₁、k₂满足k₁k₂=2．试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论．

题型：重庆模拟难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=______．

题型：河东区一模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4

x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

•

恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

题型：泰安一模难度：| 查看答案

过双曲线x2-y23=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q，则满足|PQ|=6的直线l的条数有（ ）A．1B．2C．3D．4