直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则m的取值范围是（　　）A．[1，5）∪（5，+∞）B．（0，5）C．[1，+∞）D．（1，5）

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直线y=kx+1（k∈R）与椭圆

=1恒有公共点，则m的取值范围是（　　）

A．[1，5）∪（5，+∞）

B．（0，5）

C．[1，+∞）

D．（1，5）

答案

联立

y=kx+1

，消去y得到（m+5k²）x²+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆

=1恒有公共点，
∴△≥0，即100k²-20（1-m）（m+5k²）≥0，化为m²+5mk²-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k²+1，
∵-5k²+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．

举一反三

已知椭圆M：

=1(a＞b＞0)，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（

，1）在椭圆M上．直线l的斜率为

，且与椭圆M交于B、C两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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已知抛物线C₁：y²=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C₁的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为

，过抛物线C₁的焦点F作倾斜角为

的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C₁于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．

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过原点且倾斜角为30°的直线被圆x²+y²-4x=0所截得的弦长为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

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已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求

的取值范围；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

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已知抛物线C：y=x²+4x+

，过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．
（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为-

，求点M的坐标（x₀，y₀）；
（2）设P（-2，4）为C对称轴上的一点，在C上一定存在点，使得C在该点的法线通过点P．试求出这些点，以及C在这些点的法线方程．

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