过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为( )A.3B.2C.6D.23
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过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为( )A.3B.2C.6D.23
题型:不详
难度:
来源:
过原点且倾斜角为30°的直线被圆x
2
+y
2
-4x=0所截得的弦长为( )
A.
3
B.2
C.
6
D.
2
3
答案
原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于
3
3
,故直线方程为 y=
3
3
x,即
3
x-3y=0.
圆x
2
+y
2
-4x=0 即 (x-2)
2
+y
2
=4,表示以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,故圆心到直线的距离
d=
|2
3
-0|
3+9
=1,故 弦长为 2
r
2
-
d
2
=2
4-1
=2
3
,
故选 D.
举一反三
已知抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点.
(Ⅰ)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),求
1
y
1
+
1
y
2
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y=x
2
+4x+
7
2
,过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线.
(1)若抛物线C在点M的法线的斜率为-
1
2
,求点M的坐标(x
0
,y
0
);
(2)设P(-2,4)为C对称轴上的一点,在C上一定存在点,使得C在该点的法线通过点P.试求出这些点,以及C在这些点的法线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
y
2
5
+
x
2
4
=1的上、下焦点分别为N、M,若动点P满足
MP
•
MN
=
|
PN
|
•|
MN
|
,
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B,分别以A、B为切点作曲线C的切线,其交点为Q,求
NQ
•
AB
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
x=2
t
2
y=2t
,(t为参数)设O为坐标原点,点M(x
0
,y
0
)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P的轨迹普通方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点(4,2)是直线l被椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( )
A.x-2y=0
B.x+2y-4=0
C.2x+3y+4=0
D.x+2y-8=0
题型:不详
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|
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