已知抛物线C:x=2t2y=2t,(t为参数)设O为坐标原点,点M(x0,y0)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P的轨迹普通方程为______.

已知抛物线C:x=2t2y=2t,(t为参数)设O为坐标原点,点M(x0,y0)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P的轨迹普通方程为______.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线C:





x=2t2
y=2t
,(t为参数)设O为坐标原点,点M(x0,y0)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P的轨迹普通方程为______.
答案
∵点P(x,y)是线段OM的中点,
∴x0=2x,y0=2y,
又点M(x0,y0)在C上,
∴x0=2t2,y0=2t,
∴2x=2t2,2y=2t,
消去参数t得
y2=x
故答案为y2=x.
举一反三
已知点(4,2)是直线l被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1所截的线段的中点,则直线l的方程是(  )
A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=0
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已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知直线l:y=2x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A、B两点,若抛物线上存在点M,使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F,则p=______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=______.
题型:江苏二模难度:| 查看答案
已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为2


3

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
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