已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=______.

已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=______.

题型:江苏二模难度:来源:
已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=______.
答案
由抛物线的定义可得BM=MF,F(
p
2
, 0
),又 AM⊥MF,故B 为线段AF的中点,
∴B(
p
4
 , 1
),把B(
p
4
 , 1
) 代入抛物线y2=2px(p>0)得,1=2p×
p
4

∴p=


2

故答案为


2
举一反三
已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为2


3

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线
x2
m
-
y2
3
=1
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的离心率是(  )
A.


5
B.


6
2
C.2D.
2


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线C1





x=5+t
y=2t
(t为参数),C2





x=2


3
cosθ
y=3sinθ
(θ为参数),点P,Q分别在曲线C1和C2上,求线段|PQ|长度的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4


2
y
的焦点是它的一个焦点,又点A(1,


2
)
在该椭圆上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若斜率为


2
直线l与椭圆E交于不同的两点B、C,当△ABC面积的最大值时,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:直线l的参数方程为





x=2+t
y=


3
t
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
题型:楚雄州模拟难度:| 查看答案
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