(Ⅰ)设椭圆的长半轴为a,短半轴长为b,半焦距为c,则解得 ∴椭圆C的标准方程为+=1.(4分) (Ⅱ)由方程组消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.(6分) 由题意△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0, 整理得:3+4k2-m2>0①(7分) 设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.(8分) 由已知,AM⊥AN,且椭圆的右顶点为A(2,0), ∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0. (10分) 即(1+k2)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2+4=0, 也即(1+k2)•+(km-2)•+m2+4=0, 整理得7m2+16mk+4k2=0. 解得m=-2k或m=-,均满足①(11分) 当m=-2k时,直线l的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),不符合题意舍去; 当m=-时,直线l的方程为y=k(x-),过定点(,0), 故直线l过定点,且定点的坐标为(,0).(13分) |