已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（　　）A．x-2y=0B．x+2y-4=0C．2x+3y+4=0D．x+2

题型：不详难度：来源：

已知点（4，2）是直线l被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（　　）

A．x-2y=0

B．x+2y-4=0

C．2x+3y+4=0

D．x+2y-8=0

答案

设直线l与椭圆相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
代入椭圆方程可得

x 21

36

+

y 21

9

=1，

x 22

36

+

y 22

9

=1，
两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1-y2)(y1+y2)

9

=0，
∵x₁+x₂=2×4=8，y₁+y₂=2×2=4，

y1-y2

x1-x2

=kl，
∴

8

36

+

4kl

9

=0，解得k_l=-

1

2

．
∴直线l的方程是y-2=-

1

2

(x-4)，
即x+2y-8=0．
故选D．