已知点(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( )A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2
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已知点(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( )A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2
题型:不详
难度:
来源:
已知点(4,2)是直线l被椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( )
A.x-2y=0
B.x+2y-4=0
C.2x+3y+4=0
D.x+2y-8=0
答案
设直线l与椭圆相交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
代入椭圆方程可得
x
21
36
+
y
21
9
=1
,
x
22
36
+
y
22
9
=1
,
两式相减得
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
-
x
2
)
36
+
(
y
1
-
y
2
)(
y
1
+
y
2
)
9
=0
,
∵x
1
+x
2
=2×4=8,y
1
+y
2
=2×2=4,
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
k
l
,
∴
8
36
+
4
k
l
9
=0
,解得k
l
=
-
1
2
.
∴直线l的方程是
y-2=-
1
2
(x-4)
,
即x+2y-8=0.
故选D.
举一反三
已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=2x-1与抛物线C:y
2
=2px(p>0)交于A、B两点,若抛物线上存在点M,使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F,则p=______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知点A(0,2)抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=______.
题型:江苏二模
难度:
|
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已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为
2
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详
难度:
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若双曲线
x
2
m
-
y
2
3
=1
的右焦点与抛物线y
2
=12x的焦点重合,则该双曲线的离心率是( )
A.
5
B.
6
2
C.2
D.
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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