若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x212+y23=1的右焦点重合，则p的值为______．

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若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

=1的右焦点重合，则p的值为______．

答案

椭圆

=1的右焦点为（3，0），
所以抛物线y²=2px的焦点为（3，0），则p=6，
故答案为：6．

举一反三

直线y=kx+1（k∈R）与椭圆

=1恒有公共点，则m的取值范围是（　　）

A．[1，5）∪（5，+∞）

B．（0，5）

C．[1，+∞）

D．（1，5）

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已知椭圆M：

=1(a＞b＞0)，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（

，1）在椭圆M上．直线l的斜率为

，且与椭圆M交于B、C两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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已知抛物线C₁：y²=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C₁的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为

，过抛物线C₁的焦点F作倾斜角为

的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C₁于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．

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过原点且倾斜角为30°的直线被圆x²+y²-4x=0所截得的弦长为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

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已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求

的取值范围；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

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