若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，则k的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4只有一个公共点，则k的取值范围为______．

答案

由

y=kx-1 x2-y2=4

，得（1-k²）x²+2kx-5=0，
①当1-k²=0，即k=±1时，x=±

5

2

，
此时直线与双曲线相交，只有一个公共点；
②当1-k²≠0，即k≠±1时，
△=4k²-4（1-k²）（-5）=0，即4k²=5，解得k=±

5

2

，
此时直线与双曲线相切，只有一个公共点；
综上，k的取值范围为{-1，1，-

5

2

，

5

2

}．
故答案为：{-1，1，-

5

2

，

5

2

}．