已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y2=2px(p>0)截得的弦长|AB|=35.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
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已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y2=2px(p>0)截得的弦长|AB|=35.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y
2
=2px(p>0)截得的弦长
|AB|=3
5
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
答案
(1)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
∵
y=2x-4
y
2
=2px
⇒2
x
2
-(8+p)x+8=0
而
|AB|=3
5
即
(3
5
)
2
=(1+
2
2
)[
(
8+p
2
)
2
-4×4]
∴p=2
故抛物线C的方程为:y
2
=4x.
(2)由(1)知F(1,0),
∴点F到AB的距离
d=
2
5
,
∴
S
△ABF
=
1
2
d|AB|=
1
2
×
2
5
×3
5
=3.
举一反三
已知点F是椭圆
x
2
1+
a
2
+
y
2
=1(a>0)
右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足
MN
•
NF
=0
,若点P满足
OM
=2
ON
+
PO
.
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断
FS
•
FT
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
题型:深圳一模
难度:
|
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双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同焦点,且经过点
(
15
,4)
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的离心率.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=2px,且点P(1,2)在抛物线上.
(1)求p的值
(2)直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点,若|AB|=10,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程为x
2
+
y
2
8
=1,射线y=2
2
x(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(1)求证直线AB的斜率为定值;
(2)求△AMB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C
1
:y
2
=4x与抛物线C
2
关于直线y=x对称,C
1
与C
2
交于M,N两点,则线段|MN|的长度为( )
A.4
B.
4
2
C.8
D.
8
2
题型:不详
难度:
|
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