双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)．（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的离心率．

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双曲线与椭圆

=1有相同焦点，且经过点(

，4)．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

答案

（1）由题意知双曲线焦点为F₁（0，-3）F₂（0，3），
可设双曲线方程为，

9-a2

=1
点（

，4）在曲线上，代入得a²=4或a²=36（舍）
∴双曲线的方程为

=1；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴双曲线的离心率e=

．

举一反三

已知抛物线C：y²=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．

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已知椭圆方程为x²+

=1，射线y=2

x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值．

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已知抛物线C₁：y²=4x与抛物线C₂关于直线y=x对称，C₁与C₂交于M，N两点，则线段|MN|的长度为（　　）

A．4

B．4

C．8

D．8

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若直线y=x+t与抛物线y²=4x交于两个不同的点A、B，且弦AB中点的横坐标为3，则t=______．

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已知椭圆C：

=1的左焦点为F₁，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）求△ABF₁的面积．

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