已知抛物线C：y2=2px，且点P（1，2）在抛物线上．（1）求p的值（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．
题型：不详难度：来源：
已知抛物线C：y2=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程． |
答案
（1）∵点P（1，2）在抛物线y2=2px上，
∴4=2p，即p=2．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
若l⊥x轴，则|AB|=4，不适合．
设l：y=k（x-1），代入抛物线方程得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
△=16k2+16＞0，∴x1+x2=．
由|AB|=x1+x2+2=+2=10，得k2=，∴k=±．
∴直线l的方程为y=±(x-1)． |
举一反三
已知椭圆方程为x2+=1，射线y=2x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值． |
| 已知抛物线C1：y2=4x与抛物线C2关于直线y=x对称，C1与C2交于M，N两点，则线段|MN|的长度为（ ） |
| 若直线y=x+t与抛物线y2=4x交于两个不同的点A、B，且弦AB中点的横坐标为3，则t=______． |
已知椭圆C：+=1的左焦点为F1，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）求△ABF1的面积． |
若过点A（0，-1）的直线与曲线x2+（y-2）2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）| A．[-，] | B．[-2，2] | | C．(-∞，-]∪[，+∞) | D．(-∞，-2]∪[2，+∞) |
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