已知椭圆方程为x2+y28=1,射线y=22x(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).(1)求证直线AB的斜
试题库
首页
已知椭圆方程为x2+y28=1,射线y=22x(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).(1)求证直线AB的斜
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆方程为x
2
+
y
2
8
=1,射线y=2
2
x(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(1)求证直线AB的斜率为定值;
(2)求△AMB面积的最大值.
答案
(1)∵斜率k存在,不妨设k>0,求出M(
2
2
,2),
直线MA方程为y-2=k(x-
2
2
),直线MB方程为y-2=-k(x-
2
2
).
分别与椭圆方程联立,可解出x
A
=
2
k
2
-4k
k
2
+8
-
2
2
,x
B
=
2
k
2
+4k
k
2
+8
-
2
2
.
则y
A
=2-k(x-
2
2
),y
B
=2+k(x-
2
2
),
k
AB
=
y
A
-
y
B
x
A
-
x
B
=2
2
;
∴k
AB
=2
2
(定值).
(2)设直线AB方程为y=2
2
x+m,与x
2
+
y
2
8
=1联立,消去y得16x
2
+4
2
mx+(m
2
-8)=0
由△>0得-4<m<4,且m≠0,点M到AB的距离d=
|m|
3
.
设△AMB的面积为S.∴S
2
=
1
4
|AB|
2
d
2
=
1
32
m
2
(16-m
2
)≤
1
32
•
(
16
2
)
2
=2.
当m=±2
2
时,得S
max
=
2
.
举一反三
已知抛物线C
1
:y
2
=4x与抛物线C
2
关于直线y=x对称,C
1
与C
2
交于M,N两点,则线段|MN|的长度为( )
A.4
B.
4
2
C.8
D.
8
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线y=x+t与抛物线y
2
=4x交于两个不同的点A、B,且弦AB中点的横坐标为3,则t=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C:
x
2
8
+
y
2
4
=1
的左焦点为F
1
,直线l:y=x-2与椭圆C交于A、B两点.
(1)求线段AB的长;
(2)求△ABF
1
的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若过点A(0,-1)的直线与曲线x
2
+(y-2)
2
=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.
[-
2
4
,
2
4
]
B.
[-2
2
,2
2
]
C.
(-∞,-
2
4
]∪[
2
4
,+∞)
D.
(-∞,-2
2
]∪[2
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线y
2
=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是( )
A.
(
1
4
,
1
2
)
B.
(
9
4
,
3
2
)
C.(1,1)
D.(4,2)
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
(本题满分8分)九年级(1)班共有45名同学,为了竞选出正、副班长各1名,先选举3名同学作为“班长候选人”.⑴小明是该班
默写。①月光如流水一般,静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。__________;__________。
按要求默写填空,检查一下自己平时积累的效果。(1)《浣溪沙》中“_____________,_____________”
明星作为公众人物,他的一言一行都会受到极大的关注,观察下图,我们引发的思考正确的有[ ]A.为问题企业代言,属于
X、Y、Z三种元素的原子,其最外层电子排布为ns1,3s23p1和2s22p4,由这三种元素组成的化合物的化学式可能是[
已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为( ).
When the player finished running, he was out of .A.brea
文段一北京的庙会始于辽代,兴起于明代,已有800多年的历史。庙会上不但有北京传统风味小吃爆肚、豆汁、灌肠、驴打滚等,还有
下图是氯化钠的形成过程示意图下列有关描述中正确的是[ ]A.钠原子在反应中失去了所有的电子B.一个氯原子如果得到
一束光射到平面镜上,当入射角是20度时,反射角是 度。
热门考点
下列哪种培育新品种的方法所用的时问最短[ ]A.人工选择培育新品种B.杂交培育新品种C.转基因技术培育新品种D.
如图所示,一质量为m的滑块以初速度v0自固定斜面底端A开始冲上斜面,到达某一高度后返回A,斜面与滑块之间有摩擦。下图分别
近似数2.30×104的有效数字有( )A.1个B.3个C.4个D.以上都不对
函数 y = ∣2x - 1∣-∣x - 1∣在区间 0 ≤ x ≤ 2 的最小值 。
漫画《监管“盲区”》给政府部门的启示是[ ]①政府必须切实履行好自己的职能,把该管的事情管好 ②在市场监管中政府
1928年,荷兰科学家温特设计如下实验研究植物的向光性。A琼脂块上放有胚芽鞘尖端,B琼脂块上没有胚芽鞘尖端。①~⑥是在黑
有以下四个命题:①f(x)=1x在[0,1]上连续;②若f(x)是(a,b)内的连续函数,则f(x)在(a,b)内有最大
根据有关放射性知识可知,下列说法正确的是( )A.氡的半衰期为3.8天,则若取4个氡原子核,经7.6天后就一定剩下一
俄罗斯的森林主要是[ ]A.温带落叶阔叶林 B.亚热带常绿阔叶林 C.亚热带常绿硬叶林 D.亚寒带针叶林
有些人长期不吃新鲜水果和蔬菜,他可能会得下列哪种病( )A.夜盲症B.脚气病C.坏血病D.软骨病
pH的计算
西北地区的位置和范围
反义词
狭义相对论
引导比较状语从句的连词
时态转换
探究种子萌发的条件
溶液的质量分数
文化与生活
化学基本概念
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.