已知点F是椭圆x21+a2+y2=1(a>0)右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足MN•NF=0,若点P满足OM=2ON+PO.
试题库
首页
已知点F是椭圆x21+a2+y2=1(a>0)右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足MN•NF=0,若点P满足OM=2ON+PO.
题型:深圳一模
难度:
来源:
已知点F是椭圆
x
2
1+
a
2
+
y
2
=1(a>0)
右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足
MN
•
NF
=0
,若点P满足
OM
=2
ON
+
PO
.
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断
FS
•
FT
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
答案
(1)设点P(x,y),由题意可知,点F的坐标为(a,0),
则
MN
=(-m,n)
,
NF
=(a,-n)
,
MN
•
NF
=-am-
n
2
=0
①,
由
OM
=2
ON
+
PO
得:(x,y)=(-m,2n),即
x=-m
y=2n
②,
将②式代入①式得:y
2
=4ax
(2)设过F点的直线l方程为:y=k(x-a),与轨迹C交于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)两点,
联立
y
2
=4ax
y=k(x-a)
得:k
2
x
2
-(2ka+4a)x+k
2
a
2
=0,
则x
1
x
2
=a
2
,
y
1
y
2
=-
16
a
2
•
x
1
x
2
=-4
a
2
.
由于直线OA的方程为:
y=
y
1
x
1
x
,则点S的坐标为
(-a,-
y
1
x
1
a)
;
同理可得点T的坐标为
(-a,-
y
2
x
2
a)
;
故
FS
=(-2a,-
y
1
x
1
a)
,
FT
=(-2a,-
y
2
x
2
a)
,
则
FS
•
FT
=4
a
2
+
y
1
y
2
x
1
x
2
a
2
=0
.
举一反三
双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同焦点,且经过点
(
15
,4)
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的离心率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线C:y
2
=2px,且点P(1,2)在抛物线上.
(1)求p的值
(2)直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点,若|AB|=10,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆方程为x
2
+
y
2
8
=1,射线y=2
2
x(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(1)求证直线AB的斜率为定值;
(2)求△AMB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线C
1
:y
2
=4x与抛物线C
2
关于直线y=x对称,C
1
与C
2
交于M,N两点,则线段|MN|的长度为( )
A.4
B.
4
2
C.8
D.
8
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线y=x+t与抛物线y
2
=4x交于两个不同的点A、B,且弦AB中点的横坐标为3,则t=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列铁路线中,全属于南北铁路的是 A.京九线、成昆线B.京包线、包兰线C.京广线、陇海线D.沪昆线、京哈线
引起传染病的病原体主要是__ __、_ __、___ _ 三大类。
函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)当x∈[-2,2]时,f(x)
His practice is in _________with his stated principles.[
人吸食毒品会影响①呼吸系统 ②神经系统 ③消化系统 ④循环系统[ ]A.①②B.① C.①③ D.①②③④
生活在沙漠中的骆驼对缺水环境有较强的适应能力,如图呈现的是骆驼在两种不同情况下的体温昼夜变化,通过两种情况比较可知,骆驼
There aren"t _____ boys and girls in the classroom. [ ]A
观察下列各式:1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,…,猜想第5个等式应为______.
在地球表面极昼、极夜现象的最大范围的界线是如何产生的:A.人为规定的B.地球球体形状造成的C.地球自转的结果D.受黄赤交
使用照相机拍照时,景物在底片上所成的像是( )A.正立、等大的虚像B.倒立、缩小的实像C.倒立、放大的实像D.正立、放
热门考点
北方人民南迁主要分布在[ ]A.淮河流域B.长江流域C.珠江流域D.岭南一带
_ _ a good teacher, he prepares for class carefully.[
已知集合 ( ) A.B.C.D.
如图甲所示为一风力实验示意图。开始时,质量m=2kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上,并静止于O点。现用沿杆水平向右的
以下是2007年8月份的日历,如果用长方形所示的方法框中4个数,若它们的和为100,则这四个数中最大的一个数是(
—What do you think of the movie Spielberg directed last year
如图(1)至图(5),⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,
It’s difficult for the village children to cross the river t
为了解八年级(1)班学生的营养状况,抽取了8位同学的血样进行血色素检测,以此来估计这个班学生的血色素水平,测得结果如下(
甲、乙两灯的额定电压均为9V,测得其电流与电压变化的关系图象如图所示,则甲灯的额定功率为_____W;若将甲、乙两灯串连
加减乘除算式
胃和肠的结构特点
耳的基本结构和功能
论据的分析
常用介词短语构成
常量与变量
分步乘法计数原理
空间两点距离
动词的语态
正确使用熟语(包括成语)
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.