已知椭圆x25+y24=1,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点,若|AB|=1659,求直线l的方程.
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已知椭圆x25+y24=1,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点,若|AB|=1659,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
,过右焦点F
2
的直线l交椭圆于A、B两点,若|AB|=
16
5
9
,求直线l的方程.
答案
由题可知:通径长是
8
5
故所求直线斜率存在
设直线l方程为x=ty+1
由
x=ty+1
x
2
5
+
y
2
4
=1
可得(4t
2
+5)y
2
+8ty-16=0,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则
y
1
+
y
2
=-
8t
4
t
2
+5
y
1
y
2
=-
16
4
t
2
+5
∴
|
y
1
-
y
2
|=
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
4
10
9
∴
|AB|=
(1+
t
2
)
(
y
2
-
y
1
)
2
=
(1+
t
2
)[
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
]
=
8
5
(
t
2
+1)
4
t
2
+5
=
16
5
9
解得t=±1
所以所求的直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0
举一反三
方程x+y=6,x∈[3,4]和
x=2+cost
y=3-sint
(t
为参数)对应的曲线( )
A.只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.公共点的个数由参数t确定
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
:4x-3y+6=0和l
2
:x=-1的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
11
5
D.
37
16
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y
2
=2px(p>0)截得的弦长
|AB|=3
5
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知点F是椭圆
x
2
1+
a
2
+
y
2
=1(a>0)
右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足
MN
•
NF
=0
,若点P满足
OM
=2
ON
+
PO
.
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断
FS
•
FT
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
题型:深圳一模
难度:
|
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双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同焦点,且经过点
(
15
,4)
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的离心率.
题型:不详
难度:
|
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