设函数f(x)=3x+4x2+1，g(x)=6a2x+a，a＞13．（1）求函数f（x）的极大值与极小值；（2）若对函数的x0∈[0，a]，总存在相应的x1，x

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设函数f(x)=

3x+4

x2+1

，g(x)=

6a2

x+a

，a＞

．
（1）求函数f（x）的极大值与极小值；
（2）若对函数的x₀∈[0，a]，总存在相应的x₁，x₂∈[0，a]，使得g（x₁）≤f（x₀）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）定义域为R f′(x)=

3(x2+1)-(3x+4)•2x

(x2+1)2

-(3x-1)(x+3)

(x2+1)2

举一反三

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（-∞，-3）

-3

(-3，

)

(

，+∞)

f"（x）

f（x）

↘

极小值

↗

极大值

↘

曲线y=

x2+1

在点（0，0）处的切线方程为______．

已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x），
（ⅰ）当c=4时，在函数F（x）的图象上是否存在点M（x₀，y₀），使得F（x）在点M的切线斜率为

，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（ⅱ）若函数F（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围．

已知函数f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对任意的x∈[

，2]都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（x）≥t²+t-2的最值．

已知函数y=f（x）在点f（x）处可导，则

lim

h→0

f(x0+3h)-f(x0-2h)

=（　　）

A．f"（x₀）

B．3f"（x₀）

C．

f′(x0)

D．5f"（x₀）

已知函数f（x）=x³+ax²-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；
（2）若f（x）的单调递减区间是(-

，1)，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面积．