已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6.(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若对任意的x∈[14,2]都
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已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6.(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若对任意的x∈[14,2]都
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax
3
-bx
2
+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6.
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)若对任意的x∈[
1
4
,2]都有f(x)≥t
2
-2t-1成立,求函数g(x)≥t
2
+t-2的最值.
答案
由已知得切点(1,3),f′(x)=3ax
2
-2bx+9
(1)由题意可
f(1)=a-b+9+2=3
f′(1)=3a-2b+9=-3
,
解得
a=4
b=12
f(x)=4x
3
-12x
2
+9x+2,f′(x)=12x
2
-24x+9,
f′(x)=0得x=
1
2
或
3
2
,f′(x)>0,得x>
3
2
x<
1
2
,
f′(x)<0
1
2
<x<
3
2
,f(x)的单调增区间(
3
2
,+∞),(-∞,
1
2
),
f(x)的单调减区间(
1
2
,
3
2
).
(2)由(1)可知,f(x)的极小值f(
3
2
)=2,
f(
1
4
)=
57
16
,f(2)=4,
∴f(x)[
1
4
,2]上的最小值2,
f(x)≥t
2
-2t-1x∈[
1
4
,2]上恒成立,t
2
-2t-1≤2,t
2
-2t-3≤0,
解-1≤t≤3,g(x)=t
2
+t-2,
故t=
1
2
时g(t)最小值-
9
4
,t=3时g(t)最大值为10.
举一反三
已知函数y=f(x)在点f(x)处可导,则
lim
h→0
f(
x
0
+3h)-f(
x
0
-2h)
h
=( )
A.f"(x
0
)
B.3f"(x
0
)
C.
3
2
f′(
x
0
)
D.5f"(x
0
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
-x+2,(a∈R)
(1)若f(x)在(0,1)上是减函数,求a的最大值;
(2)若f(x)的单调递减区间是
(-
1
3
,1)
,求函数y=f(x)图象过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积.
题型:宣武区一模
难度:
|
查看答案
已知函数Y=f(x)及其导函数Y=F′(x)的图象如图所示,则曲线y=f(x)在点P处的切线方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x=2是函数f(x)=(x
2
+ax-2a-3)e
x
的一个极值点
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在
x∈[
3
2
,3]
的最大值和最小值.
题型:丰南区
难度:
|
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已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为______.
题型:济南一模
难度:
|
查看答案
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