若直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条
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若直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条
题型:不详
难度:
来源:
若直线l过点(3,0)与双曲线4x
2
-9y
2
=36只有一个公共点,则这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
设直线L:y=k(x-3),代入双曲线方程化简得(4-9k
2
)x
2
+54k
2
x-81k
2
-36=0
要使L与双曲线只有一个公共点,需上述方程只有一根或两实根相等,
∴4-9k
2
=0,或△=0(不成立),解得k=
±
2
3
,
直线的斜率不存在时,直线x=3与双曲线4x
2
-9y
2
=36只有一个公共点,
故选C.
举一反三
经过点P(
1
2
,0)且与双曲线4x
2
-y
2
=1仅交于一点的直线有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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已知直线y=x+b与双曲线2x
2
-y
2
=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
题型:不详
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若直线y=kx+1(k∈R)与双曲线x
2
-y
2
=1有一个公共点,求实数k的取值集合______.
题型:不详
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已知双曲线
x
2
12
-
y
2
4
=1
的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是______.
题型:不详
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(1)求曲线C的方程.
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题型:不详
难度:
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