已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x25+y2=1和双曲线x23-y2=1,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是( )A.锐角三角形B.B直角三角形C.钝
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已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x25+y2=1和双曲线x23-y2=1,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是( )A.锐角三角形B.B直角三角形C.钝
题型:长宁区二模
难度:
来源:
已知有相同两焦点F
1
、F
2
的椭圆
x
2
5
+
y
2
=1
和双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
,P是它们的一个交点,则△F
1
PF
2
的形状是( )
A.锐角三角形
B.B直角三角形
C.钝有三角形
D.等腰三角形
答案
由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c,椭圆的长轴长2
5
,双曲线的实轴长为2
3
,不
妨令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义|PF
1
|-|PF
2
|=2
3
①
由椭圆的定义|PF
1
|+|PF
2
|=2
5
②
①
2
+②
2
得|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=4
又|F
1
F
2
|=4,
∴|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=|F
1
F
2
|,
则△F
1
PF
2
的形状是直角三角形
故选B.
举一反三
设曲线C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
=1
(a为正常数)与C
2
:y
2
=2(x+m) 在x轴上方仅有一个公共点P.
(1)求实数m的取值范围(用a表示);
(2)O为原点,若C
1
与x轴的负半轴交于点A,当0<a<
1
2
时,试求△OAP的面积的最大值(用a表示).
题型:不详
难度:
|
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给定曲线族2(2sinθ-cosθ+3)x
2
-(8sinθ+cosθ+1)y=0,θ为参数,求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P
1
,P
2
两点,已知|P
1
P
2
|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点M(3,0)作方向向量为
d
=(1,a)
的直线与曲线C相交于A,B两点,求△FAB的面积S(a)并求其值域;
(3)设m>0,过点M(m,0)作直线与曲线C相交于A,B两点,问是否存在实数m使∠AFB为钝角?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:长宁区二模
难度:
|
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已知P,Q为抛物线x
2
=2y上两点,点P,Q的横坐标为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为______.
题型:辽宁
难度:
|
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已知双曲线
x
2
m
-
y
2
=1
的右焦点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,则m=______.
题型:昌平区一模
难度:
|
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