(1)∵直线L的斜率为1且过点F(1,0),∴直线L的方程为y=x-1, 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y得x2-6x+1=0,△>0, ∴x1+x2=6,x1x2=1. ∴|AB|=x1+x2+p=8. (2)证明:设直线L的方程为x=ky+1,联立消去x得y2-4ky-4=0.△>0, ∴y1+y2=4k,y1y2=-4, 设A=(x1,y1),B=(x2,y2),则=(x1,y1),=(x2,y2). ∴•=x1x2+y1y2=(ky1+1)(ky2+1)+y1y2 =k2y1y2+k(y1+y2)+1+y1y2=-4k2+4k2+1-4=-3. ∴•=-3是一个定值. |