若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围为______.
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若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1
恒有公共点,则实数m的取值范围为______.
答案
易知直线y=kx-2恒过定点(0,-2),
因为该椭圆焦点在x轴上,所以有0<m<5①,
由直线与椭圆恒有公共点得,点(0,-2)须在椭圆内或椭圆上,
所以
0
2
5
+
(-2
)
2
m
≤1
,解得m≥4②,
综①②,得实数m的取值范围为[4,5).
故答案为:[4,5).
举一反三
已知椭圆C的焦点F
1
(-
2
2
,0)和F
2
(
2
2
,0),长轴长6.
(1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
(2)求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=x-1和椭圆
x
2
m
+
y
2
m-1
=1
(m>1)交于A、B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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设中心在原点的椭圆离心率为e,左、右两焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线y
2
=4x以F
2
为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若
PF
2
与x轴成45°,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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设A、B的坐标分别为(-3,0)、(3,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是
1
3
.
①求点M的轨迹方程;
②过点(
2
3
,0)作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点,求|DE|.
题型:不详
难度:
|
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已知三次方程x
3
+ax
2
+2x+b=0有三个实数根,它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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