椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个交点,那么cos∠F1PF2的值是______.
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椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个交点,那么cos∠F1PF2的值是______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
6
+
y
2
2
=1和双曲线
x
2
3
-y
2
=1的公共焦点为F
1
、F
2
,P是两曲线的一个交点,那么cos∠F
1
PF
2
的值是______.
答案
由题意知F
1
(-2,0),F
2
(2,0),
解方程组
x
2
6
+
y
2
2
=1
x
2
3
-
y
2
=1
得
x
2
=
9
2
y
2
=
1
2
,
取P点坐标为(
3
2
2
,
2
2
),
P
F
1
=(-2-
3
2
2
,-
2
2
)
,
P
F
2
=(2-
3
2
2
,-
2
2
)
cos∠F
1
PF
2
=
(-2-
3
2
2
)• (2-
3
2
2
)+
1
2
(-2-
3
2
2
)
2
+
1
2
•
(2-
3
2
2
)
2
+
1
2
=
1
3
故答案为:
1
3
.
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点,作倾斜角为
π
4
的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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求过定点P(0,1)且与抛物线y
2
=2x只有一个公共点的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C
1
的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆C
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个焦点F
1
且垂直于C
2
的两个焦点所在的轴,若抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个交点是M(
2
3
,
2
6
3
).求抛物线C
1
及椭圆C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x焦点的直线与抛物线交于A,B两点,|AB|=8,则线段AB的中点横坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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设P(x,y)为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
上的动点,A(a,0)(0<a<3)为定点,已知|AP|的最小值为1,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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