过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为______．

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点，作倾斜角为

π

4

的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为______．

答案

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|．
过抛物线y²=4x的焦点（1，0），倾斜角为

π

4

的直线为x-y-1=0，
即x=1+y，代入y²=4x得：
y²=4（1+y），即y²-4y-4=0，∴y₁+y₂=4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

16+16

=4

2

，
∴S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|=

1

2

×4

2

=2

2

．
故答案为：2

2