已知a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______. |
答案
因为a,b,c成等差数列, 所以2b=a+c 因为x2+y2-2x-2y=0表示以(1,1)为圆心,以为半径的圆, 则圆心到直线的距离为d== 则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长 l=2=2≥2 所以0截得的弦长的最小值为2, 故答案为2. |
举一反三
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点F(1,0),离心率为.过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,且≤|FA|•|FB|≤3. (1)求椭圆C的方程; (2)求直线l的斜率的取值范围. |
已知椭圆+=1内有一点P(2,1),过点P作直线交椭圆于A、B两点. (1)若弦AB恰好被点P平分,求直线AB的方程; (2)当原点O到直线AB的距离取最大值时,求△AOB的面积. |
已知动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值-. (1)试求动点P的轨迹方程C; (2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M.N两点,当|MN|=时,求直线l的方程. |
设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且=2,•=0; (1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上除去原点外的不同三点,且,,成等差数列,当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标. |
已知椭圆+=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A,B两点 (1)求AB的中点坐标; (2)求△ABF2的周长与面积. |
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