已知椭圆x23+y22=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A,B两点(1)求AB的中点坐标;(2)求△ABF2的周长与面积.
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已知椭圆x23+y22=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A,B两点(1)求AB的中点坐标;(2)求△ABF2的周长与面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1
过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A,B两点
(1)求AB的中点坐标;
(2)求△ABF
2
的周长与面积.
答案
(1)由
x
2
3
+
y
2
2
=1
知,
a=
3
,b=
2
∴
c=
a
2
-
b
2
=1
∴F
1
(-1,0),F
2
(1,0)
∴L的方程为y=x+1
代入椭圆方程可得5x
2
+6x-3=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),AB中点M(x
0
,y
0
)则
x
1
+
x
2
=-
6
5
,
x
1
x
2
=-
3
5
∴
x
0
=
x
1
+
x
2
2
=-
3
5
,
y
0
=
y
1
+
y
2
2
=
x
1
+1+
x
2
+1
2
=
x
1
+
x
2
2
+1
=
2
5
∴中点坐标为M(-
3
5
,
2
5
);
(2)F
2
到直线距离
d=
|A
x
0
+B
y
0
+C|
A
2
+
B
2
=
2
2
=
2
∴S
△ABC
=
1
2
|AB|d
=
1
2
×
8
3
5
×
2
=
4
6
5
三角形周长
l=4a=4
3
举一反三
设抛物线y
2
=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为
3
5
.
(1)求m的值;
(2)以弦AB为底边,以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C
1
的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一个焦点F
1
且垂直于C
2
的两个焦点所在的轴,若抛物线C
1
与双曲线C
2
的一个交点是
M(
3
2
,
6
)
.
(1)求抛物线C
1
的方程及其焦点F的坐标;
(2)求双曲线C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=x+1与椭圆3x
2
+y
2
=2相交于A,B两点,O为坐标原点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)如果直线l向下平移1个单位得到直线m,试求椭圆截直线m所得线段的长度.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线x-y=2与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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设AB是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则k
AB
•k
OM
=______.
题型:不详
难度:
|
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