已知双曲线x22-y2=1,过点P(0,1)作斜率为k的直线l与双曲线恰有一个公共点,求满足条件的直线l.
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已知双曲线x22-y2=1,过点P(0,1)作斜率为k的直线l与双曲线恰有一个公共点,求满足条件的直线l.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
,过点P(0,1)作斜率为k的直线l与双曲线恰有一个公共点,求满足条件的直线l.
答案
(1)依题意设直线方程为y=kx+1,由
y=kx+1
x
2
2
-
y
2
=1
得(1-2k
2
)x
2
-4kx-4=0…(3分)
当1-2k
2
=0,即
k=±
2
2
时,方程只一个实根,直线为
y=±
2
2
x+1
…(3分)
当1-2k
2
≠0,即
k≠-
2
2
时,由△=0得k=±1,直线为y=±x+1…(3分)
故所求方程为
y=±
2
2
x+1
或y=±x+1…(1分)
举一反三
设椭圆
x
2
6
+
y
2
2
=1与双曲线
x
2
3
-y
2
=1有公共焦点为F
1
,F
2
,P是两条曲线的一个公共点,则cos∠F
1
PF
2
的值等于( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
9
D.
3
5
题型:不详
难度:
|
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已知M(4,2)是直线l被椭圆x
2
+4y
2
=36所截得的线段AB的中点,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x与其过焦点的斜率为1的直线交于A、B两点,O为坐标原点,则
OA
•
OB
______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是______.
题型:怀柔区一模
难度:
|
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如图,直线l与抛物线y
2
=x交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,与x轴相交于点M,且y
1
y
2
=-1.
(1)求证:M点的坐标为(1,0);
(2)求证:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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