已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是______.
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已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是______.
题型:怀柔区一模
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是______.
答案
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点,且AF垂直x轴
设A点的纵坐标大于0
∴|AF|=p,∴A(
p
2
,p)
∵点A在双曲线上
∴
p
2
4
a
2
-
p
2
b
2
=1
∵p=2c,b
2
=c
2
-a
2
∴
c
2
a
2
-
4
c
2
c
2
-
a
2
=1
化简得:c
4
-6c
2
a
2
+a
4
=0
∴e
4
-6e
2
+1=0
∵e
2
>1
∴e
2
=3+2
2
∴e=1+
2
故答案为:1+
2
举一反三
如图,直线l与抛物线y
2
=x交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,与x轴相交于点M,且y
1
y
2
=-1.
(1)求证:M点的坐标为(1,0);
(2)求证:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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过点A(0,2),且与抛物线C:y
2
=6x只有一个公共点的直线l有( )条.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=4x,直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点(点A在第一象限)
(1)若|AB|=10,求直线l的方程;
(2)过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E,求证:EF⊥AB.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的长轴长为
2
2
,离心率为
e
1
=
2
2
,椭圆C
2
与C
1
有共同的短轴.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)若C
2
与直线l:x-y+2=0有两个不同的交点,求椭圆的离心率e
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(理科)过抛物线x
2
=4y的焦点作直线l交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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