设抛物线y2=8x与其过焦点的斜率为1的直线交于A、B两点,O为坐标原点,则OA•OB______.
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设抛物线y2=8x与其过焦点的斜率为1的直线交于A、B两点,O为坐标原点,则OA•OB______.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线y
2
=8x与其过焦点的斜率为1的直线交于A、B两点,O为坐标原点,则
OA
•
OB
______.
答案
抛物线y
2
=8x中,p=4,
p
2
=2,故抛物线的焦点的坐标为(2,0),设A、B两点的坐标分别为
(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
),由题意有可得 直线AB的方程为 y-0=x-2,即 y=x-2,
代入抛物线y
2
=8x的方程化简可得 x
2
-12x+4=0,∴x
1
+x
2
=12,x
1
•x
2
=4,
∴y
1
•y
2
=(x
1
-2)(x
2
-2)=x
1
•x
2
-2(x
1
+x
2
)+4=-16,
∴
OA
•
OB
=(x
1
,y
1
)•(x
2
,y
2
)=x
1
•x
2
+y
1
•y
2
=4-16=-12,
故答案为-12.
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是______.
题型:怀柔区一模
难度:
|
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如图,直线l与抛物线y
2
=x交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,与x轴相交于点M,且y
1
y
2
=-1.
(1)求证:M点的坐标为(1,0);
(2)求证:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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过点A(0,2),且与抛物线C:y
2
=6x只有一个公共点的直线l有( )条.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=4x,直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点(点A在第一象限)
(1)若|AB|=10,求直线l的方程;
(2)过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E,求证:EF⊥AB.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的长轴长为
2
2
,离心率为
e
1
=
2
2
,椭圆C
2
与C
1
有共同的短轴.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)若C
2
与直线l:x-y+2=0有两个不同的交点,求椭圆的离心率e
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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