(Ⅰ)由e==,得3a2=4c2. 再由c2=a2-b2,解得a=2b. 由题意可知×2a×2b=4,即ab=2. 解方程组得a=2,b=1. 所以椭圆的方程为+y2=1. (Ⅱ)(i)由(Ⅰ)可知点A的坐标是(-2,0). 设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k. 则直线l的方程为y=k(x+2). 于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0. 由-2x1=,得x1=.从而y1=. 所以|AB|==. 由|AB|=,得=. 整理得32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0,解得k=±1. 所以直线l的倾斜角为或. (ii)设线段AB的中点为M, 由(i)得到M的坐标为(-,). 以下分两种情况: (1)当k=0时,点B的坐标是(2,0), 线段AB的垂直平分线为y轴, 于是=(-2,-y0),=(2,-y0). 由•=4,得y0=±2. (2)当k≠0时,线段AB的垂直平分线方程为 y-=-(x+). 令x=0,解得y0=-. 由=(-2,-y0),=(x1,y1-y0), •=-2x1-y0(y1-y0) =+(+ ) ==4, 整理得7k2=2.故k=±. 所以y0=±. 综上,y0=±2或y0=±. |