小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则

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小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N ；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ；小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 ……

（1）证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作 AN∥EG交CD的延长线于点N

                   ∴AM=HF AN=EG
                   ∵正方形ABCD          ∴AB=AD ∠BAD=∠ADN=90°
                    ∵EG⊥FH
                    ∴∠NAM=90° ∴∠BAM=∠DAN
                   在△ABM和△ADN中 ∠BAM=∠DAN   AB=AD   ∠ABM=∠ADN
                ∴△ABM≌△ADN        ∴ AM=AN 即EG=FH
（2）结论：EG：FH=3：2
           证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作 AN∥EG交CD的延长线于点N

                      ∴AM=HF      AN=EG
                       ∵长方形ABCD          ∴AB=AD ∠BAD=∠ADN=90°
                       ∵EG⊥FH                  ∴∠NAM=90° ∴∠BAM=∠DAN
                        ∴△ABM∽△ADN            ∴

∵AB=2 BC=AD=3 ∴

(3) 解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，
∵AB=1 AM=FH=

∴在Rt△ABM中，

                 将△AND绕点A旋转到△APB
                   ∵ EF与FH的夹角为45° ∴ ∠MAN=45°
                   ∴∠DAN+∠MAB=45° 即∠PAM=∠MAN=45°     从而 △APM ≌ △ANM ∴PM=NM
                   设DN = x，则

，

在Rt△CMN中，

解得

∴

如图，点C在⊙O 的弦AB上，CO⊥AO，延长CO 交⊙O于D，弦DE⊥AB，交AO于F。
（1）求证： OC=OF；
（2）求证： AB=DE。

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M， CG与AD相交于点N。
求证：（1）AE=CG ；（2）AE⊥CG

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90^。，O为BC的中点。
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论。

已知：如图，点C、D在BE上，BC=DE， AB∥EF，AD∥CF
求证：AD=CF。

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N。试判断AE与CG之间的关系？并说明理由。