如图,已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B、C,使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围.
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如图,已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B、C,使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点A(0,2)和抛物线y
2
=x+4上两点B、C,使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围.
答案
设B(y
1
2
-4,y
1
)、C(y
2
-4,y),显然y
1
2
-4≠0,故k
AB
=
y
1
-2
y
1
2
-4
=
1
y
1
+2
由于AB⊥BC,∴k
BC
=-(y
1
+2),从而
y-
y
1
=-(
y
1
+2)[x-(
y
1
2
-4)]
y
2
=x+4
消去x,注意到y≠y
1
,得(2+y
1
)(y+y
1
)+1=0⇒y
1
2
+(2+y)y
1
+(2y+1)=0,∵
由△≥0,解得y≤0或y≥4,
当y=0时,点B的坐标为(-3,-1),当y=4时,点B的坐标为(5,-3),均满足题意,
故点C的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4.
举一反三
过双曲线x
2
-
y
2
2
=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线xy=1的两支为C
1
,C
2
(如图),正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上.
(1)求证:P、Q、R不能都在双曲线的同一支上;
(2)设P(-1,-1)在C
2
上,Q、R在C
1
上,求顶点Q、R的坐标.
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+1被椭圆x
2
+2y
2
=4所截得的弦的中点坐标是( )
A.(
1
3
,-
2
3
)
B.(-
2
3
,
1
3
)
C.(
1
2
,-
1
3
)
D.(-
1
3
,
1
2
)
题型:不详
难度:
|
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直线
x
4
+
y
3
=1
与椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
相交于A,B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于3,这样的点P共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px及定点A(a,b),B(-a,0),(ab≠0,b
2
≠2pa).M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M
1
,M
2
.
求证:当M点在抛物线上变动时(只要M
1
,M
2
存在且M
1
≠M
2
),直线M
1
M
2
恒过一个定点.并求出这个定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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