过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA•OB的值是（　　）A．3B．-3C．12D．-12

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过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA•OB的值是（　　）A．3B．-3C．12D．-12

题型：不详难度：来源：
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则


OA
•


OB
的值是（　　）
A．3B．-3C．12D．-12
答案
由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由





y2=4x
y=k(x-1)
得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
2k2+ 4
k2
，x1•x2=1，y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1•x2-（x1+x2）+1]
∴


OA
•


OB
=x1•x2+y1•y2=1+k2(2-
2k2+4
k2
) =-3，
从而排除A、C、D；
故选B．
举一反三
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若


BP
=2


PA
且


OQ
•


AB
=1，则点P的轨迹方程是（　　）
A．3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)		B．3x2-
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
C．
3
2
x2-3y2=1(x＞0，y＞0)		D．
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
题型：湖北难度：| 查看答案
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4


3
，则C的实轴长为（　　）
A．


2
B．2


2
C．4D．8
题型：黑龙江难度：| 查看答案
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的焦点分别为F1（-2


2
，0）和F2（2


2
，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．
题型：上海难度：| 查看答案
设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为______．
题型：江苏二模难度：| 查看答案
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