设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA且OQ•AB=1,则点P的轨迹方程是
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设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA且OQ•AB=1,则点P的轨迹方程是
题型:湖北
难度:
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设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1
,则点P的轨迹方程是( )
A.
3
x
2
+
3
2
y
2
=1(x>0,y>0)
B.
3
x
2
-
3
2
y
2
=1(x>0,y>0)
C.
3
2
x
2
-3
y
2
=1(x>0,y>0)
D.
3
2
x
2
+3
y
2
=1(x>0,y>0)
答案
设P(x,y),则Q(-x,y),又设A(a,0),B(0,b),则a>0,b>0,
∴
BP
=(x,y-b),
PA
=(a-x,-y)
,
由
BP
=2
PA
可得a=
3
2
x,b=3y,
∴x>0,y>0
又∵
AB
=(-a,b)=(-
3
2
x,3y),
由
OQ
•
AB
=1
∴
3
2
x
2
+3
y
2
=1(x>0,y>0)
故选D
举一反三
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,
|AB|=4
3
,则C的实轴长为( )
A.
2
B.
2
2
C.4
D.8
题型:黑龙江
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,若x
1
+x
2
=6,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点分别为F
1
(-2
2
,0)和F
2
(2
2
,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
题型:上海
难度:
|
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设直线y=a分别与曲线y
2
=x和y=e
x
交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为______.
题型:江苏二模
难度:
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已知4x
2
+5y
2
=1,则2x+
5
y的最大值是( )
A.
2
B.1
C.3
D.9
题型:不详
难度:
|
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