过椭圆C:x23+y22=1上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH(H为垂足).延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1).当点P在C上运动时,点Q的轨迹的
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过椭圆C:x23+y22=1上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH(H为垂足).延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1).当点P在C上运动时,点Q的轨迹的
题型:西区一模
难度:
来源:
过椭圆C:
x
2
3
+
y
2
2
=1
上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH(H为垂足).延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1).当点P在C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是( )
A.(
3
2
,1
)
B.[
3
3
,1
)
C.(
3
3
,
3
2
)
D.(0,
3
3
)
答案
设P(x
1
,y
1
),Q(x,y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3,y).
又∵|HQ|=λ|PH|,∴
HP
PQ
=
-1
1+λ
,
∴由定比分点公式,可得:
x
1
=
3(1+λ)-x
λ
,
y
1
=y
,
代入椭圆方程,得Q点轨迹方程为
[x-3(1+λ)]
2
3
λ
2
+
y
2
2
=1
,
∴离心率e=
3
λ
2
-2
3
λ
=
1-
2
3
λ
2
∈[
3
3
,1
).
故选B.
举一反三
如图,双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的渐近线为l
1
,l
2
,离心率为
13
3
,P
1
∈l
1
,P
2
∈l
2
,且
O
P
1
•
O
P
2
=t
,
P
2
P
=λ
P
P
1
(λ>0),P在双曲线C右支上.
(1)若△P
1
OP
2
的面积为6,求t的值;
(2)t=5时,求a最大时双曲线C的方程.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=x
2
上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是( )
A.
3
2
8
B.
3
8
C.
3
4
D.
3
2
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知过点A(-1,1)的直线与椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1交于点B、C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=2x
2
上两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)关于直线y=x+m对称,且x
1
•x
2
=-
1
2
,则m等于( )
A.
3
2
B.2
C.
5
2
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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