如图,已知椭圆C0:,动圆C1:.点A1,A2分别为C0的左右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点。(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;(2)设
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如图,已知椭圆C0:,动圆C1:.点A1,A2分别为C0的左右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点。(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;(2)设
题型:高考真题
难度:
来源:
如图,已知椭圆C
0
:
,动圆C
1
:
.点A
1
,A
2
分别为C
0
的左右顶点,C
1
与C
0
相交于A,B,C,D四点。
(1)求直线AA
1
与直线A
2
B交点M的轨迹方程;
(2)设动圆C
2
:
与C
0
相交于A",B",C",D"四点,其中b<t
2
<a,t
1
≠t
2
,若矩形ABCD与矩形A"B"C"D"的面积相等,证明:
为定值。
答案
解:(1)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
∵A
1
(-a,0),A
2
(a,0),
则直线A
1
A的方程为
①
直线A
2
B的方程为
②
由①×②可得:
③
∵A(x
1
,y
1
)在椭圆C
0
上,
∴
∴
代入③可得:
∴
;
(2)证明:设A′(x
3
,y
3
),
∵矩形ABCD与矩形A"B"C"D"的面积相等
∴4|x
1
||y
1
|=4|x
3
||y
3
|
∴
=
∵A,A′均在椭圆上,
∴
=
∴
=
∴
∵t
1
≠t
2
,
∴x
1
≠x
2
∴
∴
,
∴
∴
=a
2
+b
2
为定值.
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)P(2,3),Q(2,﹣3)是椭圆上两点,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点,
(i)若直线AB的斜率为
,求四边形APBQ面积的最大值;
(ii)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
题型:期末题
难度:
|
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如图,椭圆G的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆F:x
2
+y
2
﹣2x=0的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆G与直线l:x﹣my﹣1=0相交于A、B两点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求△AOB面积的最大值.
题型:山东省期末题
难度:
|
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已知双曲线
的两焦点为
,P为动点,若
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)若
,设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线
与
交于点S,试问:当直线l在变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
题型:江苏省模拟题
难度:
|
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P点在椭圆
上运动,Q,R分别在两圆
和
上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为( )
题型:浙江省模拟题
难度:
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P点在椭圆
上运动,Q,R分别在两圆
和
上运动,
则|PQ|+|PR|的最大值为( )
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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