解:(1)∵F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点 ∴F2(1,0),A(0,1) ∴直线AF2的方程为x+y﹣1=0 圆C:(x+1)2+(y+2)2=1的圆心坐标为C(﹣1,﹣2) 设C(﹣1,﹣2)关于直线AF2对称的点的坐标为(x,y) ∴∴ 即C(﹣1,﹣2)关于直线AF2对称的点的坐标为(3,2) ∴圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=1; (2)圆C"上不存在点Q,使MQ⊥NQ. ∵F1是椭圆的左焦点,∴F1(﹣1,0) ∵椭圆上点M满足(点M在x轴上方),∴M(﹣1,) ∵椭圆上有两点M、N,若M、N满足 ∴N(﹣1,﹣) 假设圆C"上存在一点Q,使MQ⊥NQ, ∵圆C"的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=1 ∴设Q(3+cosθ,2+sinθ)∴, ∴=0∴ ∴ ∴① ∵, ∴①式不成立,即假设不成立 ∴圆C"上不存在点Q,使MQ⊥NQ. |