已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点.(1)求圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程;(2)椭圆上有两点M、N,若M、N

已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点.(1)求圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程;(2)椭圆上有两点M、N,若M、N

题型:吉林省模拟题难度:来源:
已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点.
(1)求圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程;
(2)椭圆上有两点M、N,若M、N满足(点M在x轴上方),问:圆C"上是否存在一点Q,使MQ⊥NQ?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点
∴F2(1,0),A(0,1)
∴直线AF2的方程为x+y﹣1=0
圆C:(x+1)2+(y+2)2=1的圆心坐标为C(﹣1,﹣2)
设C(﹣1,﹣2)关于直线AF2对称的点的坐标为(x,y)

即C(﹣1,﹣2)关于直线AF2对称的点的坐标为(3,2)
∴圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=1;
(2)圆C"上不存在点Q,使MQ⊥NQ.
∵F1是椭圆的左焦点,∴F1(﹣1,0)
∵椭圆上点M满足(点M在x轴上方),∴M(﹣1,
∵椭圆上有两点M、N,若M、N满足
∴N(﹣1,﹣
假设圆C"上存在一点Q,使MQ⊥NQ,
∵圆C"的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=1
∴设Q(3+cosθ,2+sinθ)∴
=0∴



∴①式不成立,即假设不成立
∴圆C"上不存在点Q,使MQ⊥NQ.
举一反三
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0(k∈R)的圆心为点Ak
(1)求椭圆G的方程
(2)求△AkF1F2的面积
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.
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设椭圆E:(a>b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|取值范围;若不存在,说明理由.
题型:北京同步题难度:| 查看答案
方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(|m|>|n|>0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是   [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
已知F1,F2为双曲线的焦点,点A在双曲线上,点M坐标为,且△AF1F2的一条中线恰好在直线AM上,则线段AM长度为(    ).
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已知圆(x﹣4)2+y2=a(a>0)上恰有四个点到直线x=﹣1的距离与到点(1,0)的距离相等,则实数a的取值范围为[     ]
A.12<a<16
B.12<a<14
C.10<a<16
D.13<a<15
题型:江西省月考题难度:| 查看答案
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