已知点(x,y)在椭圆C:的第一象限上运动。(1)求点的轨迹C′的方程;(2)若把轨迹C′的方程表达式记为,且在内有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围。

已知点(x,y)在椭圆C:的第一象限上运动。(1)求点的轨迹C′的方程;(2)若把轨迹C′的方程表达式记为,且在内有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围。

题型:0103 期末题难度:来源:
已知点(x,y)在椭圆C:的第一象限上运动。
(1)求点的轨迹C′的方程;
(2)若把轨迹C′的方程表达式记为,且内有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围。
答案
解:(1)设轨迹C′上任一点坐标为P(x0,y0) ,

(1)×(2)得
(2)÷(1)得
代入
(2)
∵x∈
,当且仅当时取等号,
若满足已知,则有

举一反三
曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
A.y2=8-4x
B.y2=4x-8
C.y2=16-4x
D.y2=4x-16
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
设F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右两个焦点。
(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明。
题型:0103 期中题难度:| 查看答案
已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)。
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状:
(Ⅲ)当λ=-2时,过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、B两点,求△AOB的面积的最大值。
题型:0112 模拟题难度:| 查看答案
曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹,
给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积大于a2;其中,所有正确结论的序号是(    )。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图).在直线x=2的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km的区域;在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过4km的区域,
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
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