已知点(x,y)在椭圆C:的第一象限上运动。(1)求点的轨迹C′的方程;(2)若把轨迹C′的方程表达式记为,且在内有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围。
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已知点(x,y)在椭圆C:的第一象限上运动。(1)求点的轨迹C′的方程;(2)若把轨迹C′的方程表达式记为,且在内有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围。
题型:0103 期末题
难度:
来源:
已知点(x,y)在椭圆C:
的第一象限上运动。
(1)求点
的轨迹C′的方程;
(2)若把轨迹C′的方程表达式记为
,且
在
内有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围。
答案
解:(1)设轨迹C′上任一点坐标为P(x
0
,y
0
) ,
则
,
(1)×(2)得
,
(2)÷(1)得
,
代入
得
。
(2)
,
∵x∈
,
∴
,当且仅当
时取等号,
若满足已知,则有
,
∴
,
∴
。
举一反三
曲线y
2
=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
A.y
2
=8-4x
B.
y
2
=4x-8
C.
y
2
=16-4x
D.
y
2
=4x-16
题型:0103 期末题
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
(a>b>0)的左、右两个焦点。
(1)若椭圆C上的点A(1,
)到F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F
1
K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为k
PM
、k
PN
时,那么k
PM
与k
PN
之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线
写出具有类似特性的性质,并加以证明。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)。
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状:
(Ⅲ)当λ=-2时,过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、B两点,求△AOB的面积的最大值。
题型:0112 模拟题
难度:
|
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曲线C是平面内与两个定点F
1
(-1,0)和F
2
(1,0)的距离的积等于常数a
2
(a>1)的点的轨迹,
给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F
1
PF
2
的面积大于
a
2
;其中,所有正确结论的序号是( )。
题型:北京高考真题
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km的区域;在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过4
km的区域,
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图所示,设线段P
1
P
2
,P
2
P
3
是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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