已知点（x，y）在椭圆C：的第一象限上运动。（1）求点的轨迹C′的方程；（2）若把轨迹C′的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。

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已知点（x，y）在椭圆C：的第一象限上运动。
（1）求点的轨迹C′的方程；
（2）若把轨迹C′的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。

答案

解：（1）设轨迹C′上任一点坐标为P(x₀，y₀) ，
则，
（1）×（2）得，
（2）÷（1）得，
代入得。
（2），
∵x∈，
∴，当且仅当时取等号，
若满足已知，则有，
∴，
∴。