等差数列{an}的公差d不为0,Sn是其前n项和,给出下列命题:①若d<0,且S3=S8,则S5和S6都是{Sn}中的最大项;②给定n,对于一切k∈N*(k<n
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等差数列{an}的公差d不为0,Sn是其前n项和,给出下列命题: ①若d<0,且S3=S8,则S5和S6都是{Sn}中的最大项; ②给定n,对于一切k∈N*(k<n),都有an-k+an+k=2an; ③若d>0,则{Sn}中一定有最小的项; ④存在k∈N*,使ak-ak+1和ak-ak-1同号. 其中正确命题的个数为( ) |
答案
因为{an}成等差数列,所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项,d<0说明二次函数开口向下,又S3=S8,说明函数关于直线x=5.5对称,所以S5、S6都是最大项,①正确; 同理,若d>0,说明函数是递增的,故{Sn}中一定存在最小的项,③正确; 而②是等差中项的推广,正确; 对于④,ak-ak+1=-d,ak-ak-1=d,因为d≠0,所以二者异号. 所以正确命题的个数为3个. 故选B |
举一反三
已知数列{an}的通项an=2n-3,n∈N*,其前n项和为Sn,则使Sn>48成立的n的最小值为( ) |
等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S2=6,则的最小值是( ) |
等差数列{an}共有2n+1项,其中a1+a3+…+a2n+1=4,a2+a4+…+a2n=3,则n的值为( ) |
各项均不为零的等差数列{an}中,若an2-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则S2009等于( ) |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7>S8>S6,则下列结论:①a7=0,②a8<0,③S13>0,④S14<0,其中正确结论是( ) |
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