动点P(x,y)到点F(0,1)的距离与它到直线y+1=0的距离相等,则动点P的轨迹方程为______.
题型:嘉定区一模难度:来源:
动点P(x,y)到点F(0,1)的距离与它到直线y+1=0的距离相等,则动点P的轨迹方程为______. |
答案
∵直线l:y+1=0即y=-1,而点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于P到直线l的距离 ∴点P位于以F为焦点、直线l:y=-1为准线的抛物线上, 因此,设P的轨迹方程为x2=2px,(p>0) 可得p=1,解得p=2,2p=4 ∴动点P的轨迹方程为x2=4y. 故答案为:x2=4y |
举一反三
已知圆M:(x-m)2+(y-n)2=γ2及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足=2,•=0. (Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程; (Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实数m,n,r使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由. |
已知动点P(x,y)与两个定点M(-1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0) (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状; (3)当λ=2时,对于平面上的定点E(-,0),F(,0),试探究轨迹C上是否存在点P,使得∠EPF=120°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. |
已知圆C:(x+1)2+y2=8,过D(1,0)且与圆C相切的动圆圆心为P, (1)求点P的轨迹E的方程; (2)设过点C的直线l1交曲线E于Q,S两点,过点D的直线l2交曲线E于R,T两点,且l1⊥l2,垂足为W.(Q,S,R,T为不同的四个点) ①设W(x°,y°),证明:+y°2<1; ②求四边形QRST的面积的最小值. |
已知点A、B的坐标分别是(0,-1)、(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为-. (1)求点M轨迹C的方程; (2)若过点D(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F,试求△OEF面积的取值范围(O为坐标原点). |
M是圆(x+3)2+y2=4上一动点,N(3,0),则线段MN中点的轨迹方程是______. |
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