动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是______． |
答案
在三角形△ABC中，三个顶点坐标分别为：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
则△ABC的重心坐标为：Q（（x1+x2+x3），（y1+y2+y3））
那么在△PAB中，设P点坐标为P（x0，y0）
设重心坐标为Q（x"，y"）应该有x"=（x0-1），y"=（y0-1）．
解出x0，y0 得x0=3x"+1，y0=3y"+1
因为P（x0，y0 ）在抛物线y=x2+1上则有 3y"+1=（3x"+1）2+1化简得y"=3x"2+2x"+
即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x2+2x+．
即9x2-3y+6x+1=0．
故答案为：9x2-3y+6x+1=0． |
举一反三
已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若=λ，=μ，证明：λ+μ为定值． |
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，且•=-4．
（1）求直线l恒过一定点的坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹方程． |
与y轴相切且和曲线x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（ ）| A．y2=-4（x-1）（0＜x≤1） | B．y2=4（x-1）（0＜x≤1） | | C．y2=4（x+1）（0＜x≤1） | D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1） |
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| 若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是______． |
已知双曲线C：-=1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点(3，)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足=，求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2，求直线l的方程． |
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