点P是曲线f(x,y)=0上的动点,定点Q(1,1),MP=-2MQ,则点M的轨迹方程是______.
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点P是曲线f(x,y)=0上的动点,定点Q(1,1),MP=-2MQ,则点M的轨迹方程是______.
题型:不详
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点P是曲线f(x,y)=0上的动点,定点Q(1,1),
MP
=-2
MQ
,则点M的轨迹方程是______.
答案
设点P(x
0
,y
0
),∵点P是曲线f(x,y)=0上的动点,∴f(x
0
,y
0
)=0.
设M(x,y),又Q(1,1),
MP
=-2
MQ
,
∴(x
0
-x,y
0
-y)=-2(1-x,1-y),
即
x
0
-x=-2(1-x)
y
0
-y=-2(1-y)
,解得
x
0
=3x-2
y
0
=3y-2
,
代入f(x
0
,y
0
)=0得f(3x-2,3y-2)=0.
故点M的轨迹方程得f(3x-2,3y-2)=0.
故答案为f(3x-2,3y-2)=0.
举一反三
已知A,B,C是坐标平面内不共线的三点,o是坐标原点,动点P满足
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]
(λ∈R),则点P的轨迹一定经过△ABC的( )
A.内心
B.垂心
C.外心
D.重心
题型:不详
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已知动点P到定点A(0,2)的距离比它到定直线y=-4的距离小2个单位,则P的轨迹方程为( )
A.y
2
=8x
B.y
2
=4x
C.y=
1
8
x
2
D.y=8x
2
题型:不详
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(1)求直线y=x+1被双曲线
x
2
-
y
2
4
=1
截得的弦长;
(2)求过定点(0,1)的直线被双曲线
x
2
-
y
2
4
=1
截得的弦中点轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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设定点F
1
(0,-4)、F
2
(0,4),动点P满足条件|PF
1
|+|PF
2
|=a+
16
a
(a为大于0的常数),则点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.线段
C.不存在
D.椭圆或线段
题型:不详
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点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离.已知点A(1,0),圆C:x
2
+2x+y
2
=0,那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是( )
A..双曲线的一支
B..椭圆
C.抛物线
D.射线
题型:不详
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