已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC]（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△

题型：不详难度：来源：

已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足

OP

=

1

3

[(1-λ)

OA

+(1-λ)

OB

+(1+2λ)

OC

]（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）

A．内心

B．垂心

C．外心

D．重心

答案

去AB的中点D，则2

OD

=

OA

+

OB

∵

OP

=

1

3

[(1-λ)

OA

+(1-λ)

OB

+(1+2λ)

OC

]
∴

OP

=

1

3

[(1-λ)(2

OD

)+(1+2λ)

OC

]
=

2(1-λ)

3

OD

+

1+2λ

3

OC

，
而

2(1-λ)

3

+

1+2λ

3

=1，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选D．