已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点N（3

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已知直线l₁：y=x和直线l₂：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l₁，l₂的距离之积为常数4．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若

，求直线L的方程．

答案

（1）由题意

|x-y|

•

|x+y|

=4且|x|＞|y|，
∴x²-y²=8 …（5分）
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），易知直线倾斜角不为0，可设直线L方程为 x=ty+3
代入双曲线方程得：（t²-1）y²+6ty+1=0，△＞0
y1+y2=

-6t

t2-1

，y1y2=

t2-1

（1）
又

则y₁=-2y₂ （2）
联立（1）（2）得：t=±

所以直线L方程为：

x±y-

=0 …（12分）

举一反三

已知点P（x₀，y₀）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2

）的双曲线C₁上的一动点，点Q是P关于双曲线C₁实轴A₁A₂的对称点，设直线PA₁与QA₂的交点为M（x，y），
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）求动点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C₂于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．

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设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是
（　　）

A．圆	B．两条平行直线
C．抛物线	D．双曲线

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已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

题型：PM|-|PN难度：| 查看答案

已知F₁，F₂分别为双曲线x2-

=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．线段

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如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式

x2+(y+3)2

x2+(y-3)2

=10，则点M的轨迹方程为______．

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